La gravité terrestre a pour expression g(r) = GM / r2 (où G est la constante de la gravitation universelle et M la masse de la Terre) si l’on considère que la Terre est constituée de couches minces concentriques et homogènes. La variable r représente la distance d’un point au centre de la Terre. Pour un observateur dont l’altitude comptée à partir du sol augmente, la gravité diminue. Cette variation de g en fonction de l’altitude peut être mesurée en effectuant l’expérience réalisée en 1878 par Philipp Gustav von Jolly, professeur à l’Université de Munich.
Réciproquement, pour un mineur ou un explorateur imaginé par Jules Verne qui s’enfonce dans les entrailles de la Terre, la gravité augmente jusqu’à une certaine profondeur, puis diminue lorsque cette profondeur devient supérieure à 1000-2000 km.
Sous sa forme originale, l’expérience utilise deux couples de deux sphères suspendues par deux fils de longueurs égales aux plateaux d’une balance. Les quatre sphères ont le même volume, mais dans chaque couple l’une des deux sphères est remplie de mercure. Sous chaque plateau de la balance se trouve une sphère de masse élevée, remplie de mercure, et une sphère bouchée hermétiquement de faible masse, remplie d’air, l’une en haut et l’autre en bas. La différence de hauteur entre les sphères est appelée Delta z = h. La mesure est différentielle. Dans la première phase, sous le bras A de la balance, la masse importante se trouve en haut et, sous le bras B, la masse importante se trouve en bas. On tare la balance pour que l’équilibre soit réalisé. Dans la deuxième phase, la balance reste en place, mais les positions respectives des sphères sont inversées. L’équilibre est rompu. On mesure la masse qu’il faut ajouter à l’un des plateaux pour rétablir l’équilibre. Un premier calcul montre que, compte tenu de la sensibilité des balances de précision, la différence de hauteur Delta z doit être de quelques dizaines de mètres.
Deux cas sont envisagés selon que l’on réalise l’expérience au-dessus du sol au sommet d’un immeuble ou d’une tour ou bien dans un puits vertical. Dans le premier cas, la variation relative de la gravité pour une différence d’altitude h a pour expression g / g0 = 2 h / R soit 3,14 x 10-5 pour une différence d’altitude h =100 mètres. Dans le deuxième cas, la variation est plus faible. Elle a pour expression simplifiée g / g0 = 0,636 h / R, soit 1 x 10-5 pour une profondeur de puits de 100 mètres.
Au cours de l’année mondiale de l’astronomie, nous tenterons de réaliser l’expérience de von Jolly sous une forme moderne, sans employer de mercure. Il conviendra de définir les conditions de réalisation de l’expérience et de rechercher des sites bien adaptés. Il existe des puits très profonds à la Citadelle (119,10 mètres) et au Château de Joux qui pourraient être des sites d’expérimentation bien adaptés. L’expérience pourrait être réalisée avec des différences de hauteur Delta z comprises entre 30 et 110 mètres par paliers de 20 mètres. Il existe sans doute, dans le voisinage, d’autres puits situés à des altitudes différentes de la Citadelle. Il serait alors possible de mesurer la variation dg/dz à diverses altitudes. Dans tous les cas, c’est dans le puits de la citadelle que l’expérience sera validée.
L’inauguration est prévue le samedi 4 juillet à 10h30 à la Citadelle.
